226
11, 03 de 2006-04-03 de 2006
Una paradoja de definibilidad (podemos considerarla una versión de la paradoja de Richard) afirma que todos los números son interesantes. Si no fuese así el primer número que no fuese interesante sería, precisamente por eso, de lo más interesante.
Vía una antigua anotación de Microsiervos llego a esta página de números especiales con las propiedades que los hacen interesantes. El primer número que
¿Conocéis alguna otra razón por la que el 226 sea un número interesante?
De paso, la anotación de Microsiervos es errónea: la página no muestra todos los números del 0 al 9999, sólo los especiales.
(Vía Cambalache 3.14)
Pues se me ocurre, por ejemplo, que sus cifras suman 10. De hecho es el número 22 en la lista de todos los números cuyas cifras suman 10.
Su mitad es 113 (un número especial) y su doble, 452, también. Además, la suma de las cifras de cada uno es un número primo, 5 y 11, respectivamente.
Sólo tiene 2 divisores primos: 113 y 2.
Es el resultado de las sumas de primos: 3 + 223, 29 + 197, 47 + 149, 53 + 173, 59 + 167, 89 + 137, 113 + 113. Para ser un número tan bajo es una lista bastante larga, sólo tiene 47 primos más bajos que él, de los cuales 14 lo suman exactamente. (casi un tercio). Además 47 es un número primo, es decir, tiene un número primo de primos por debajo de él.
Su representación en binario tiene igual número de 1 que de 0: 11100010
226 = (15^2)+1 = (2^2)+222 = (6^3)+(3^3)+1 = 1 + 1 + (2^3) + (3^3) + (4^3) + (5^3)
Vamos, que siquereis sigo... pero os haceis una idea :D
(Este comentario también lo he puesto en Cambalache 3.14, pero como soy visitante habitual de ambos sitios... lo pongo aquí tambíen).
Ah, se me olvidaba, el número de sumas es 7, es decir, un número primo de posibles formas de obtenerlo como suma de números primos.
Evidentemente ninguna de estas cosas hacen del 226 un número único, pero lo mismo le ocurre al 113, es un primo permutable, pero no es el único.
Si jugamos con las permutaciones del 226 veremos que la diferencia entre 622 y 262 es 10 veces la diferencia entre 262 y 226. (Cosa que ocurre con todos los números de tres cifras, dos de las cuales son iguales).