Sumando números pequeños
9, 07 de 2005-12-07 de 2005
Cortesía del Lolaberinto
Intuitivamente, si sumamos números cada vez más y más pequeños, infinitos pero infinitamente pequeños... ¿qué oucrre? ¿nos da la suma un número concreto porque son cada vez más pequeños o nos da infinito porque al fin y al cabo se suman infinitos números?. La intuición tiene poco que decir en este caso.
Tomemos la siguiente sucesión de números:
1, 1/4, 1/9, 1/16, 1/25, 1/36, 1/49, 1/64....
es decir, 1/n^2, variando el n en los números naturales. Estos números son cada vez más y más pequeños, hasta hacerse tan pequeños como queramos. Si nos da por sumar todos esos números (y ¿a quién le da por hacer eso? a un matemático, claro está), ¿qué ocurre?. Pues bien... la suma vale... tachán... ¡
!.Sí, aparece el número pi de toda la vida, el del círculo... ¿qué tiene que ver con sumar números? jeje...
Pues bien, ahora tomamos esta sucesión de números:
1, 1/2, 1/3, 1/4, 1/5, 1/6, 1/7, 1/8....
es decir, 1/n, variando n en los números naturales. Vuelven a ser números tan pequeños como queramos, infinitamente pequeños... Pero estos, al sumarlos, aunque son infinitamente pequeños... si se suman todos nos da... ¡infinito!. Aunque estemos sumando cantidades tan minúsculas, al sumarlas todas no nos da un número concreto, si no que suman infinito.
A pesar de que las dos series son tan parecidas... en el fondo no lo son. Es como la vida misma, a veces se suman cosas pequeñas y nos quedamos en algo finito. Otras, aunque sean cosas pequeñas... acaban rebosando el vaso de lo finito y... se nos desbordan... infinitamente.
Intuitivamente, si sumamos números cada vez más y más pequeños, infinitos pero infinitamente pequeños... ¿qué oucrre? ¿nos da la suma un número concreto porque son cada vez más pequeños o nos da infinito porque al fin y al cabo se suman infinitos números?. La intuición tiene poco que decir en este caso.
Tomemos la siguiente sucesión de números:
1, 1/4, 1/9, 1/16, 1/25, 1/36, 1/49, 1/64....
es decir, 1/n^2, variando el n en los números naturales. Estos números son cada vez más y más pequeños, hasta hacerse tan pequeños como queramos. Si nos da por sumar todos esos números (y ¿a quién le da por hacer eso? a un matemático, claro está), ¿qué ocurre?. Pues bien... la suma vale... tachán... ¡
!.Sí, aparece el número pi de toda la vida, el del círculo... ¿qué tiene que ver con sumar números? jeje...Pues bien, ahora tomamos esta sucesión de números:
1, 1/2, 1/3, 1/4, 1/5, 1/6, 1/7, 1/8....
es decir, 1/n, variando n en los números naturales. Vuelven a ser números tan pequeños como queramos, infinitamente pequeños... Pero estos, al sumarlos, aunque son infinitamente pequeños... si se suman todos nos da... ¡infinito!. Aunque estemos sumando cantidades tan minúsculas, al sumarlas todas no nos da un número concreto, si no que suman infinito.
A pesar de que las dos series son tan parecidas... en el fondo no lo son. Es como la vida misma, a veces se suman cosas pequeñas y nos quedamos en algo finito. Otras, aunque sean cosas pequeñas... acaban rebosando el vaso de lo finito y... se nos desbordan... infinitamente.