Matemática Discreta

Extraído de la excelente bitácora matemática del Tío Petros.

Lo siguiente es una colaboración de Jorge Alonso, habitual en el blog. Es una serie de dos posts, en la que nos explica cómo encontrar el siguiente término de una sucesión, dados unos términos iniciales.

Un conocido pasatiempo consiste en, dada una serie de números,averiguar cuál es el siguiente, cumpliendo el orden lógico de la serie.

Por ejemplo, si la serie es

1, 3, 5, 7, 9

el siguiente término es 11, ya que se trata de una sucesión de número impares. El término general de esta serie puede escribirse como

f(n) = 2n - 1

valiendo n sucesivamente los valores 1, 2, 3, 4...

Otro ejemplo es

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13

en el que cada término es la suma de los dos precedentes, comenzando por 0 y 1. Puede expresarse esta serie como

f(0) = 0
f(1) = 1
f(n) = f(n-1) + f(n-2)

Veamos un ejemplo más:

1, 1, 2, 2, 4, 3, 8, 4, 16, 5

Parece más difícil, pero basta un truco para hayar la lógica: separar la serie en dos, tomando términos alternos:

1, 2, 4, 8, 16

1, 2, 3, 4, 5

Por tanto, el siguiente término es 32. El término general es:

2^((n-1)/2) si n es impar

n/2 si n es par

Sin embargo, siempre puede encontrarse otra lógica distinta a los números de la serie, con lo que el siguiente término sería otro distinto. Y esto puede hacerse de forma que el siguiente término sea el que nosotros queramos que sea.

Sea, por ejemplo, la sucesión

0, 1, e, pi

queremos que el siguiente término de la serie sea i, ¿cómo podremos lograrlo?