Matemática Discreta

Fibonacci, el hijo de Bonaccio, también conocido como Leonardo de Pisa, nació en Pisa (obviamente) a finales del siglo XII. Su padre, director de una aduana italiana en Argelia, le obligó a estudiar aritmética posicional hindú, pero no podía sospechar que su hijo iba a hacer de las matemáticas su vida. En la época en la que vivió, todo el mundo usaba el sistema de numeración romano y la manipulación de los números con el nuevo sistema que estaba desarrollando, el sistema numerico indoarábigo, que es el que usamos ahora, permitió avanzar muchísimo más rápido. Además, trajo a Europa el cero, quod arabice zephirum appellatur, lo cual supuso, como todos sabemos, una revolución.

Fibonacci fue sin duda el matemático más original y hábil de toda la época medieval cristiana, pero buena parte de sus trabajos eran demasiado difíciles para ser bien comprendidos por sus contemporáneos.

Desde luego, lo que más se recuerda es la sucesión que lleva su nombre:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233...

¿Cómo se van construyendo estos números? Muy sencillo: Sumando los dos anteriores, es decir, el 21 resulta de sumar el 8 y el 13, y así sucesivamente. Fácil, ¿no?. ¿Y esta chorrada sirve para algo? Pues sí, porque además de sus propiedades matemáticas (dos números consecutivos de Fibonacci son primos entre si, o el cociente de dos números consecutivos de la serie se aproxima a la razón áurea, que ya trataremos algún día), hay muchísimos procesos en la naturaleza que siguen esta ley.

Las aplicaciones de estos números ponen sobre la mesa su importancia: se utilizan en generación de números al azar, en la búsqueda de valores máximos y mínimos de funciones complejas de las que se ignora la derivada, en trabajos de clasificación de datos, en recuperación de información en ordenadores...

Los caparazones espirales de muchos caracoles se rigen por esta sucesión, como ciertas proporciones de la anatomía humana, animal y vegetal. También se han hallado manifestaciones de estas entidades en las artes plásticas, la arquitectura y la poesía. Varios bardos romanos, especialmente Virgilio en la Eneida, parecen haber utilizado las series de Fibonacci en la estructura de sus obras poéticas.

Quizá lo más conocido sea la disposición de las semillas en los girasoles. Las semillas, ubicadas en la gran parte central de las flores. Éstas tienen una implantación en espiral: hay dos grupos de espirales, gobernadas por dos funciones logarítmicas. Un grupo gira en sentido horario y otro en el antihorario. La cantidad de espirales logarítmicas en cada grupo sigue números de Fibonacci consecutivos.

Las abejas también tienen relación con las series de Fibonacci: si se observan las celdas hexagonales de una colmena y se coloca a una abeja en una cualquiera de ellas, y se le permite alimentar a la larva, suponiendo que continuará siempre por la celda contigua de la derecha, veremos que hay sólo una ruta posible para la siguiente celdilla; dos hacia la segunda, tres hasta la tercera, cinco hasta la cuarta, ocho rutas posibles hacia la quinta, etcétera.

Además, los machos o zánganos de la colmena tienen árboles genealógicos que siguen estrictamente una distribución de Fibonacci. En efecto, los machos no tienen padre, por lo que él (1), tiene una madre (1, 1), dos abuelos -los padres de la reina- (1, 1, 2), tres bisabuelos -porque el padre de la reina no tuvo padre- (1, 1, 2, 3), cinco tatarabuelos (1, 1, 2, 3, 5) y ocho tataratatarabuelos (1, 1, 2, 3, 5, 8).

Incluso la mano humana es, también, una serie de Fibonacci: La longitud del metacarpo es la suma de las dos falanges proximales; la longitud de la primera falange es la suma de las dos falanges distales.

Al fin y al cabo, sólo es sumar los dos números anteriores... Pero no deja de ser curioso que una sucesión tan sencilla... sen tan ubicua, ¿no?.